Question

当x趋于0时，求x^2x的极限

Answer 1

不好意思，我是新手，就介绍一种比较常用的方法吧，即利用重要极限：z趋向于无穷时，(1+1/z)^z的极限是e。本题也是1的无穷次幂的形式，故可考虑利用该极限。
原式={[1+(x-1)/(x+1)]^(x+1)/(x-1)}^[(2x)/(x+1)]当x趋向于1的极限，显然为e。

Answer 2

解：
lim【x→0】x^(2x)
=lim【x→0】e^ln[x^(2x)]
=lim【x→0】e^[2x lnx]
=lim【x→0】e^[(2lnx)/(1/x)]
=lim【x→0】e^[(2/x)/(-1/x²)] 【上步洛必达法则得到的】
=lim【x→0】e^(-2x)
=1

答案：1

Answer 3

化成e^(lnx^2x)这种形式求，中间要用到罗比达法则，我算得结果1