Question

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0），且过且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．

Answer 1

1、易知：B（3，0），C（0，-3），
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），则有：
a（0+1）（0-3）=-3，a=1，
∴y=x²-2x-3．
2、由（1）知：y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
因此顶点坐标为（1，-4）．
3、由于直线OD⊥BC，
因此直线OD的解析式为y=-x，
联立抛物线则有：
y=x²-2x-3
y=-x
解：x=(1+√13)/2，y=(-1-√13)/2
或x=(1-√13)/2，y=(√13-1)/2
∵由于点M在第四象限，因此M[(1+√13)/2，（-1-√13）/2]