Question

如图，在△ABC中，AB=AC=10 ,BC=12， 矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，SDEFG=y，写出y关于x的函数

如图，在△ABC中，AB=AC=10 ,BC=12， 矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，SDEFG=y，写出y关于x的函数表达式，列出表格，并画出相应的函数图像，根据这三种表示方式回答下列问题
1）自变量x的取值范围是什么？
2）图像的对称轴和顶点坐标分别是什么？
3)如何描述y随x的变化而变化的情况？

Answer 1

 

能看清不？？？

解：设FD=h,过点A作AH⊥BC 

∵AB=AC=10，BC=12 

∴ BH=HC=BC/2=6 

在Rt△AHC中，由勾股定理：AH²=AC²-HC²=10²-6²=64 

AH=8 

EFDG为矩形 

∴EF‖GD 即：EF‖BC 

∴x/12=(8-h)/8 

∴ h=－2x/3+8, 所以 y=x*h=x*(－2x/3+8)=－2x²/3+8x

∴ y关于x函数表达式为： y=－2x²/3+8x 

自变量X的取值范围是（0 ＜X ＜12)

y=－2x²/3+8x =-2/3(X-6)*2+24

关于它的图像的对称轴是X=6,顶点坐标是（6，24）

图片里的过程比较详细，有疑问可以追问哦。