如何证明这个等价无穷小？（x→0）
展开全部
简单分析一下即可，答案如图所示
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
两个式子直接比值后利用洛必达法则非常容易证明
dln(x+根号(1+x^2))/dx = (1+x/根号(1+x^2))/(x+根号(1+x^2)) =1
dx/dx=1
所以lim ln(x+根号(1+x^2))/x =1的证
dln(x+根号(1+x^2))/dx = (1+x/根号(1+x^2))/(x+根号(1+x^2)) =1
dx/dx=1
所以lim ln(x+根号(1+x^2))/x =1的证
追问
不用洛必达
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
x->0
√(1+x^2) = 1+(1/2)x^2 +o(x^2)
x+√(1+x^2) = 1+x+o(x)
ln[x+√(1+x^2)]
=ln[1+x+o(x)]
=x+o(x)
ie
ln[x+√(1+x^2)] ~x
√(1+x^2) = 1+(1/2)x^2 +o(x^2)
x+√(1+x^2) = 1+x+o(x)
ln[x+√(1+x^2)]
=ln[1+x+o(x)]
=x+o(x)
ie
ln[x+√(1+x^2)] ~x
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
