Question

如何求圆锥曲线的轨迹方程

Answer 1

圆锥轨迹方程如下几种方法：
1、定义法：设动点，寻找其变化的等量关系，再没丛御转化为方程。如：已知A(2，3)、B(－3，4)，求使得PA⊥PB的动点P的轨迹方程。
直接设点（x,y）利用垂直，按照轨迹方程的一般求法列出方程就可以了。
2、代入法（相关点法）：寻找和动点有关的其他点的变化，再代入此点的运动轨迹方程。如：已知已知A(2，3)，Q在单位圆上运动，且P为线段QA的中点，求Q点的轨迹方程。
设Q(x₁,y₁),P(x,y)(Q,P是相关的点）
x₁²+y₁²=1,而x=(2+x₁)/2且y=(3+y₁)/2
即x₁=2x-2且y₁=2y-3代入到x₁²+y₁²=1中，（2x-2）²+(2y-3)²=1即（x-1)²+(y-3/2)²=1/4.
3、定型到定式：先确定动点变化的轨迹形状，再直接代入标准方程中。郑友
如：已知A(2，3)、B(－3，4)，求使得PA⊥PB的动点P的轨迹方程。可以判断C的运动轨迹是以AB为直径的枯岩圆(端点去掉)。
4、待定系数法，判断出轨迹的类型，然后设出方程，根据条件列出所待定参量的方程，求出参量得出轨迹方程。