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lim(n->无穷) (1+2^n +3^n)^(1/n)
考虑
lim(x->无穷) (1+2^x +3^x)^(1/x)
利用 u = e^(lnu)
=lim(x->无穷) e^[ln(1+2^x +3^x)/x ]
洛必达法则
=lim(x->无穷) e^[(ln2.2^x +ln3.3^x)/(1+2^x +3^x) ]
分子分母同时除3^x
=lim(x->无穷) e^[(ln2.(2/3)^x +ln3/(1/3^x+(2/3)^x +1) ]
=e^(ln3)
=3
可以推导出
lim(n->无穷) (1+2^n +3^n)^(1/n) =3
考虑
lim(x->无穷) (1+2^x +3^x)^(1/x)
利用 u = e^(lnu)
=lim(x->无穷) e^[ln(1+2^x +3^x)/x ]
洛必达法则
=lim(x->无穷) e^[(ln2.2^x +ln3.3^x)/(1+2^x +3^x) ]
分子分母同时除3^x
=lim(x->无穷) e^[(ln2.(2/3)^x +ln3/(1/3^x+(2/3)^x +1) ]
=e^(ln3)
=3
可以推导出
lim(n->无穷) (1+2^n +3^n)^(1/n) =3
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