Question

如图，点o是△ABC的垂心，连接AO交CB的延长线于点D，连接CO交AB的延长线于点E，连接DE。求

如图，点o是△ABC的垂心，连接AO交CB的延长线于点D，连接CO交AB的延长线于点E，连接DE。求证：△ODE∽△OCA

Answer 1

证明：连接OB并延长交AC于F，
∵O为ΔABC的垂心，∴OF⊥AC，AE⊥OC，
RTΔOBE与RTΔOCF有公共角∠COF，
∴ΔOBE∽贺吵ΔOCF，
∴OB/OC=OE/OF，
∴OB*OF=OE*OC，
同理：OB*OF=OD*OA，
∴OE*OC=OD*OA，
∴禅携侍OE/OA=OD/OC，
又∠AOC=∠DOE(公共角)，隐启
∴ΔODE∽ΔOCA。