Question

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,点E,F分别在CA,BC的延长线上

联结DE,DF,求证:DE⊥DF

Answer 1

少了条件：AE＝CF
证明：连接CD
∵∠ACB＝90,AC＝BC
∴∠BAC＝∠B＝45
∴∠DAE＝180-∠BAC＝135
∵D是AB的中点
∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB/2＝45,CD⊥AB （三线合一），CD＝AD＝BD （直角三角形中线特性）
∴∠DCF＝180-∠BCD＝135,∠ADF+∠CDF＝90
∴∠DAE＝∠DCF
∵AE＝CF
∴△ADE≌△CDF （SAS）
∴∠ADE＝∠CDF
∴∠EDF＝∠ADF+∠ADE＝∠ADF+∠CDF＝90
∴DE⊥DF

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Answer 2

E点不定，自由伸展根本还缺条件

追问

是让你证垂直，只是初二的题，不必想的过于复杂

追答

不复杂
你先固定E，可是F点可以在BC延长线上可以自由移动，不只是垂直的，就是缺条件。垂直的证明是需要固定的，或者相互制约