Question

BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线，过点A作AF垂直BD，AG垂直CE，垂足分别为F.G，连结FG，延长AF.AG，...

BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线，过点A作AF垂直BD，AG垂直CE，垂足分别为F.G，连结FG，延长AF.AG，与直线BC相交于M.N，求说明FG=1/2(AB+BC+AC)

Answer 1

因为BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线，所以角ABG=GBN ACF=FCM 又AF垂直BD，AG垂直CE，所以三角形ABG 相似于GBN AFC 相似于 CFM 所以AG=GN AF=FM AB=NB AC=CM 所以GF=1/2NM 又NM=NB+BC+CM=AB+BC+AC

Answer 2

证明:∵∠BFM=∠BFA=90°;BF=BF;∠MBF=∠ABF.
∴⊿MBF≌⊿ABF(ASA),MF=AF;BM=AB.
同理可证:⊿NCG≌⊿ACG,NG=AG;CN=AC.
∴FG为⊿AMN的中位线.
故:FG=(1/2)MN=(1/2)(BM+BC+CN)=(1/2)(AB+BC+AC).

Answer 3

∵ AF⊥BD ∴ ∠AFB= ∠MFB
∵BD,平分∠ABM ∴∠M=∠FAB ∴ AB=BM AF=MF
同理 AC=CN AG=GN
∵ AF=MF AG=GN ∴FG=1/2 MN
∴ FG=1/2(AB+BC+AC)

Answer 4

延长AF,与CB的延长线交于H.延长AG,与BC的延长线交于K.
BD平分∠ABC,∴△ABF≌△HBF.AF=FH.AB=HG.
CE平分∠ACK,∴△ACG≌△KCG.AG=GK.AC=KC.
FG是△AHK的中位线得出来了