Question

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,点E,F分别在CA、BC的延长线上，AE=CF，联结DE、DF

求证：DE⊥DF

Answer 1

证明：连接CD
∵∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点
∴CD⊥AB,CD=AD,∠ACD=∠CAD=45°
∴∠DCF=∠FCA+∠ACD=135°
∴∠DAE=180°-∠CAD=135°
∴∠DCF=∠DAE
∴⊿DAE≌⊿DCF(SAS)
∴DE=DF,∠ADE=∠FDC
∵CD⊥AB
∴∠FDC+∠FDA=90°
∴∠ADE+∠FDA=90°
∴∠FDE=90°
∴DE⊥DF，且DE=DF(等腰直角三角形)

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