Question

如图,点A,B在圆O上,AC=CD,OD⊥OB,连接AB交OC于点D

（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并说明理由
（2）若圆O的半径为根号3，CD=1，求OD的长

Answer 1

（1）
∵OA OB为半径
∴OA＝OB
∴角OBD＝角OAD
∵AC＝CD
∴角CDA＝角CAD
∵角ODB＝角CDA
∴角ODB＝角CAD
∵OD垂直于OB
∴角BOD＝90
∴角OBD 角ODB＝90
∵角OBD＝角OAD 角ODB＝角CAD
∴角ODA 角CAD＝90
∴OA垂直于OC
∵OA是圆O半径
∴直线AC与圆O相切

（2）∵OA＝OB 圆O半径是根号3
∴OA＝OB＝根号3
∵CD＝1 AC＝CD
∴AC＝CD＝1
根据勾股定理
在Rt三角形OAC中
OA根号3 AC＝1
∴OC＝2
∵CD＝1
∴OD＝1