Question

高中数学空间向量

求直线与平面的夹角过程。 跪求！判断我的过程有什么错误！ 第一，建系，标各点坐标， 第二，找出直线AB在平面上的投影，设其为AC 第三，利用公式，求出向量AB和向量AC的夹角，此夹角即为直线AB与平面的夹角！ 说明一下此过程错在哪里？谢谢
看清楚我的问题，为什么两种方法算出的答案不同，两个答案没有相似之处，根本不一样？

Answer 1

错误发生在第三步之后的结论部分。
向量AB和向量AC的夹角是闭区间[0,π]内的值，即可以是钝角
而线面角是锐角或直角，所以，第三步之后应该判断，如果这个夹角的余弦小于零，求出该钝角的补角即为你需要的线面角。
这个错误源自于向量夹角并不总等于这两个向量所在直线的夹角，如果同为锐角或直角，自然可以直接相等，如果向量夹角为钝角时候，直线夹角其实是它旁边的补角。

Answer 2

如果用空间向量的话，根本不用找摄影，找射影也行，但是方法非主流！
非主流的方法就会导致导致非主流的错误，建立坐标系后，在找射影，解析几何方法中间还得跟人家证明一段，射影是谁？方法没错，细节会错，自己好好找找吧~射影不是那么好找的，找到还得证明，另外向量的夹角不是线面角， 线面角的范围是小于90°，还得转，向量成角 小于180！

第一，建系，标各点坐标， 第二，计算出平面的法向量AB，并找到一个直线的方向向量MN，

第三，利用公式，求出向量AB和向量MN的夹角a，
然后，当a小于90°时，90°-a就是线面角
当a大于90°时 a-90°就是线面角，
也就是绝对值 90°-a

Answer 3

没错，仔细检查一下
不找摄影，，找法向量，在用公式算出法向量与直线的夹角，，注意，如果用的cos,则求的是线面角的余角

Answer 4

过程没错 不过