已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R)

已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R)(1)当a=2时,求函数y=f(x)的图像在x=0处的切线方程(2)判断函数f(x)的单调性(3)若函数f(x... 已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R)
(1)当a=2时,求函数y=f(x)的图像在x=0处的切线方程(
2)判断函数f(x)的单调性
(3)若函数f(x)在(a,a+1)上位增函数,求a的取值范围
展开
370116
高赞答主

2012-12-07 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道顶级答主
回答量:9.6万
采纳率:76%
帮助的人:6.2亿
展开全部
(1)a=2,f(x)=ln(x+1)+2x/(x+1)

f'(x)=1/(x+1)+[2(x+1)-2x]/(x+1)^2=1/(x+1)+2/(x+1)^2
f'(0)=1+2=3
f(0)=ln1+0=0
故切线方程是y-0=3(x-0)
即有y=3x
(2)f'(x)=1/(x+1)+a/(x+1)^2=[x+1+a]/(x+1)^2
f(x)的定义域为(-1,+∞)
当a≥0时,在x∈(-1,+∞)上,f'(x)>0,此时f(x)为单调增函数。
当a<0时,在x∈(-1,-1-a)上,f'(x)<0,此时f(x)为单调减函数,
在x∈(-1-a,+∞)上,f'(x)>0,此时f(x)为单调增函数。
(3)f(x)在(a,a+1)上为增函数,则有f'(x)在(a,a+1)上恒>0
即有y=x+1+a在(a,a+1)上恒>0
即有a+1+a>0
所以,范围是a>-1/2.
那伤_残存
2012-12-07
知道答主
回答量:6
采纳率:0%
帮助的人:7700
展开全部
求导啊,基本就出来啦
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
xiaoqu525
2012-12-07 · TA获得超过570个赞
知道小有建树答主
回答量:307
采纳率:0%
帮助的人:127万
展开全部
好题
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 2条折叠回答
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式