Question

关于x的方程√2sin(x+π/4)=2m 在[0,π],内有两个不同的实数根,则实数m的取值范围

Answer 1

关于x的方程√2sin(x+π/4)=2m
即m=√2/2sin(x+π/4)在[0,π],内有两个不同的实数根
即存在两个x对应同一个值m
∵x∈[0,π],∴x+π/4∈[π/4,5π/4]
若符合题意，则需
x+π/4∈[π/4,π/2)U(π/2,3π/4]
∴sin(x+π/4)∈[√2/2,1)
∴√2/2sin(x+π/4)∈[1/2,√2/2)
∴实数m的取值范围是[1/2,√2/2)

希望帮到你，不懂请追问

Answer 2

关于x的方程(√2)sin(x+π/4)=2m 在[0,π],内有两个不同的实数根,则实数m的取值范围
解：当0≦x≦π时，π/4≦x+π/4≦π+π/4；-(√2)/2≦sin(x+π/4)≦1；-1≦(√2)sin(x+π/4)≦√2；

方程(√2)sin(x+π/4)=2m 在[0,π],内有两个不同的实数根，故必有1≦2m<√2，即1/2≦m<(√2)/2.
这就是m的取值范围。

可用五点作图法求解。

Answer 3

解：因为x在[0,π]上
所以x+π/4在[π/4，5π/4]上
根据sinx的单位圆图像，要在[π/4，5π/4]上有两个不同的实数根
很显然 只有x+π/4在[π/4，π/2) (π/2，3π/4] 上才能满足
所以 根号2/2=<sin(x+π/4)=根号2m <1
所以 1/2=<m<根号2/2

Answer 4

化简可得sin(x+π/4)=√2m
由y=sinx的图像向左移动π/4个单位得到

√2/2<=√2m<1
∴ 1/2<=m<√2/2