Question

如图,在ΔABC中,BE//BC,BE和CD相交于点F,且SΔEFC=3SΔABC 求SΔADE：SΔABC的值.

Answer 1

因为：S EFC=3S EFD
所以：DF：FC=1:3 （两个三角形等高,面积之比就是底边之比）
又 因为：DE平行BC
易证 三角形DEF和三角形CBF相似.（对顶角相等,内错角相等）
所以：DE:BC=DF:FC=1:3
同理可证：三角形ADE和三角形ABC相似.
因此：S ADE:SABC=DE^2:BC^2=1:9

Answer 2

[分析]
根据题意,易证△DEF∽△CBF,同理可证△ADE∽△ABC,根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解答.
[详解]
∵S△EFC=3S△DEF,
∴DF:FC=1:3 (两个三角形等高,面积之比就是底边之比),
∵DE∥BC,
∴△DEF∽△CBF,
∴DE:BC=DF:FC=1:3
同理△ADE∽△ABC,
∴S△ADE:S△ABC=1:9,