Question

{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/(n-1)a(n-1),(n>=2),求an通项公式

Answer 1

∵an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/(n-1)a(n-1),(n>=2),① ∴ a(n-1)=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/(n-2)a(n-2),(n>=2),② ①-②得an-a（n-1）=1/(n-1)a(n-1) ∴an/a（n-1）=n/（塌型n-1） ③ 对于③这样的类陵稿型,是典型运用叠团汪猜成法（累乘法）求数列通项 an/a1=an/a（n-1）*a（n-1）/a（n-2）*…*a2/a1 ∴an/1=n/（n-1）*（n-1）/（n-2）*…*3/2*2/1 ∴an=n （n∈N*)