Question

如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F

（2009•梅州）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．（1）BE能否与⊙O相切（若能，写出此时DE的长；若不能，填不能即刻）．

Answer 1

不能，如果相切，BE就和AE垂直，说明E点在AB为直径的园上，但AB为直径的园与CD不相交。

看到梅州两个字就很亲切

Answer 2

解：（1）① ；
②法一：在矩形ABCD中，AD=BC，∠ADE=∠BCE，又CE=DE，
∴△ADE≌△BCE，
得AE=BE，∠EAB=∠EBA，
连接OF，则OF=OA，
∴∠OAF=∠OFA，∠OFA=∠EBA，
∴OF∥EB，
∵FG⊥BE，
∴FG⊥OF，
∴FG是⊙O的切线；
（法二：提示：连EF，DF，证四边形DFBE是平行四边形．）