Question

已知关于x的方程x²-2（m-1）x+m²-3=0有两个不相等的实数根

(1)求实数m的取值范围（2）已知a、b、c分别是△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°，且tanB=3/4，c-b=4，若方程的两个实数根的平方和等于△ABC的斜边c的平方，求m的值

Answer 1

(1)Δ=4(m-1)2-4(m2-3)=16-8m>0，可求出m<2
(2)∵△ABC的内角∠A ∠B ∠C，∠C=90°，且tanB=0.75，c-b=4，则可求出c=10
设两实数分别为x1，x2，则x1+x2=2(m-1)，x1*x2=m2-3
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1*x2=c2=100
∴4(m-1)2-2(m2-3)=100，可求出m=-5或9
又∵m<2
∴m=-5

Answer 2

1、可得：△>0
即：[-2(m-1)]²-4(m²-3)>0
解得：m<2

2、方程的两个实数根的平方和等于△ABC的斜边c的平方，所以可得：
x1与x2是方程x²-2（m-1）x+m²-3=0的两个根
根据韦达定理可得：
x1+x2=2(m-1)， x1x2=m²-3
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
=4(m-1)²-2(m²-3)
=2m²-8m+10
即：c²=2m²-8m+10·······································1
tanB=3/4 所以可得：b/a=3/4 ·即：a=4b/3··········2

c-b=4 可得：c=4+b··············································3
联立1、2、3式解得：
a=8,b=6,c=10
m=-5 或 m=9
又因：m<2 所以可得：m=-5