Question

在矩形ABCD中，对角线AC BD交于O，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于E，证明三角形ACE是等腰三角形

Answer 1

解：因为四边形ABCD为矩形，所以AB//CD，AB=CD，角ABC = 90°
因为AE是BE延长线，所以BE//CD
又因为BD//CE
所以四边形BECD是平行四边形（两组对边平行）
所以BE=CD
因为AB=CD，角ABC=角EBC=90°，BC=BC
所以三角形ABC和三角形EBC全等
所以AC=EC
所以三角形ACE是等腰三角形，得证。

Answer 2

证明：因为ABCD是矩形
所以AB=DC
角ABC=角EBC=90度
AE平行DC
因为CE平行BD
所以四边形BDCE是平行四边形
所以BE=DC
所以AB=BE
因为角AEC=角EBC=90度
BC=BC
所以直角三角形ABC和直角三角形EBC全等（SAS)
所以AC=EC
所以三角形ACE是等腰三角形

Answer 3

证明：
∵矩形ABCD
∴AC＝BD，AB∥CD
∵CE∥BD
∴平行四边形BECD
∴CE＝BD
∴AC＝CE
∴等腰△ACE

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