设函数f(x)=x2+aln(x+1),若区间(0,1)上,函数在x=0处取得最大值,求a的取值范围
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2x2+2x+a=0，△=4-8a
当△≤0时，f'（x）＞0，f（x）在区间(0，1)上单调递增 不合题意老戚扮
当△＞0时 设x1，x2（x1＜x2）是方程2x2+2x+a=0的两个根
根据题意 x1＜0＜x2且f（0）侍灶＞f（1）仔谈
所以a＜0 aln1＞1+aln2 4-8a＞0
所以 得a＜-log2e
所以
实数a的取值范围为（-∞，-log2e）
当△≤0时，f'（x）＞0，f（x）在区间(0，1)上单调递增 不合题意老戚扮
当△＞0时 设x1，x2（x1＜x2）是方程2x2+2x+a=0的两个根
根据题意 x1＜0＜x2且f（0）侍灶＞f（1）仔谈
所以a＜0 aln1＞1+aln2 4-8a＞0
所以 得a＜-log2e
所以
实数a的取值范围为（-∞，-log2e）
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