Question

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的圆O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线

（要详细的过程）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的圆O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E、F为垂足。（1）求证：直线DE是圆O的切线；（2）若BE=1/2AB=2，求线段AD、AB、弧BD围成的面积。

Answer 1

1因为AB=BC 所以 ∠BAC=∠C 因为 OA=OD 所以∠ODA=∠OAD 因为CFD=90° 所以∠FDC=90°-∠C 所以∠EDO=180°-∠FDC-∠ODA=180-（90-∠C）-∠C=90° 即相切

2 因为BE=1/2AB 所以 OE=4 因为OD= 2 OE=4 ODE=90° ∠E=30° ∠EOD=60° ∠AOD=120° 所以 AD=2根号3
S AOD =2根号3*1/2=根号3
面积=1/2 π 2 平方 - 1/3(π 2 平方)+S(AOD) = 2/3π+根号3
楼主。。打字累死我了。 还有 你的如图在哪里啊！！！！

追问

面积那里看不懂，1/2和1/3是怎么来的？

追答

画出图像来看 1/2就是那个半圆 1/3 就是120°的那个扇形面积 整个式子是用大面积减掉小面积

Answer 2

解：（1）连接OD，AD；
∵AB=AC（已知），
∴∠A=∠C（等边对等角）．
∵OA=OD（⊙O的半径），
∴∠A=∠ADO（等边对等角），
∴∠C=∠ADO（等量代换），
∴OD∥BC（同位角相等，两直线平行）．
又∵DF⊥BC，
∴OD⊥DE．
∵点D在⊙O上，
∴直线DE是⊙O的切线；

（2）∵OD⊥DE，
∴∠ODE=90°．
∵BE=12AB=2，
∴OB=BE=2，
∴OD=OB=12OE，
∴∠E=30°，
∴∠DOB=60°，
∴△ODB是等边三角形，
∴∠DBA=60°，
∴S△ABD12AB•BDsin∠ABD=12×4×2×32=23，S扇形OBD=60π×22360=2π3，S△OBD=12OB•ODsin∠DOB=12×2×2×32=3，
∴线段AD、AB、弧BD围成的面积=S△ABD+S扇形OBD-S△OBD=23+2π3-3=3+2π3