如图，已知AB= AC，角B等于多少度？
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设BD=AC=1,
在△ACD中由正弦定理，AD=sin40°/sin100°，
在△ABD中，∠BAD=80°-∠B,
由正弦定理，1/sin(80°-B)=sin40°/（sin100°sinB）,
sin100°=sin80°=2sin40°cos40°，
所以2cos40°sinB=sin80°cosB-cos80°sinB,
所以(2cos40°+cos80°)sinB=sin80°cosB,
所以tanB=sin80°/(2cos40°+cos80°),
cos40°+cos80°=2cos60°cos20°=cos20°，
cos40°+cos20°=2cos30°cos10°，
所以tanB=1/√3，
所以B=30°。
在△ACD中由正弦定理，AD=sin40°/sin100°，
在△ABD中，∠BAD=80°-∠B,
由正弦定理，1/sin(80°-B)=sin40°/（sin100°sinB）,
sin100°=sin80°=2sin40°cos40°，
所以2cos40°sinB=sin80°cosB-cos80°sinB,
所以(2cos40°+cos80°)sinB=sin80°cosB,
所以tanB=sin80°/(2cos40°+cos80°),
cos40°+cos80°=2cos60°cos20°=cos20°，
cos40°+cos20°=2cos30°cos10°，
所以tanB=1/√3，
所以B=30°。
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创远信科
2024-07-24 广告
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