Question

判断函数y=x^2-3丨x丨+1/4的奇偶性，画出图像，指出单调区间

Answer 1

当x<0时，y=xˇ2+3x+1/4=(x+3/2)ˇ2-2
x＜-3/2时，单调递腊伏好减轮铅；-3/2≤x＜0时，单调递增
当x≥0时，y=xˇ2-3x+1/厅升4=（x-3/2)ˇ2-2
0≤x≤3/2时单调递减；3/2＜x时单调递增

Answer 2

令f（x）=x²-3丨x丨+1/旁激4

f（-x）=（-x）²3丨-x丨+1/4=x²-3丨x丨+1/4
f（x）=f（-x） ,f（x)为偶函数

当x≤0时 f（x）=x^2-3丨x丨+1/4=x²+3x+1/4
找出对称轴为：x=-3/2,
x≤-3/2，减函数，-3/2<x≤0增函数

当x≧0时 f（x）=x^2-3丨x丨+1/4=x²-3x+1/毕念4

找出对称轴为：x=3/2,

x≧3/2，增函数，0<x<3/2减函数
综合,[-∞,-3/2)单调递减 [-3/2,0]单调递增 (0，3/2)单手启困调递减[3/2,+∞]单调递增

Answer 3

奇偶性就由定义来裂橡激判断就可以了；画图像时，先考虑去掉绝对如迹值符号，方法是分类讨论，讨论他的正负就可以，当分段 的函数解析式知道后肆袜，就可以画出图像了，其单调性就从图像上看出。