Question

导数与积分为什么互为逆运算？

Answer 1

∫xdx等于1/2*x^2+C。

解：因为(x^a)'=ax^(a-1)，那么当a=2时，即(x^2)'=2x，

又由于导数和积分互为逆运算，那么可得∫2xdx=x^2，

那么∫xdx=1/2*∫2xdx=1/2*x^2

即∫xdx等于1/2*x^2+C。

举例：

幂与对数是反过来求参与运算的量的运算，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。运算是一种对应法则，按照某种法则，可以得到另一个元素，这样的法则也定义了一种运算，这样的运算叫做原来运算的逆运算。如加法和减法，乘法与除法，幂与对数，微分与积分也互为逆运算。