Question

求解！！！在线等！！！！！！！！！！！！

已知：如图，抛物线y=ax^2+bx+c的顶点C再以D(-2,-2)为圆心，4为半径的圆上，且经过圆D与x轴的两个交点A,B，连接AC,BC,OC（1）求C点坐标（2）求圆中阴影部分面积（3）在抛物线上是否存在点P,使DP所在直线平分线段OC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

：（1）如图，作CH⊥x轴，垂足为H，
∵直线CH为抛物线对称轴，
∴CH垂直平分AB，
∴CH必经过圆心D（-2，-2）．
∵DC=4，
∴CH=6
∴C点的坐标为（-2，-6）．

（2）连接AD．
在Rt△ADH中，AD=4，DH=2，
∴∠HAD=30°，AH=AD2-DH2=2
3
∴∠ADC=120°
∴S扇形DAC=120°×π×42360°=
163π
S△DAC=12AH•CD=12×23×4=43．
∴阴影部分的面积S=S扇形DAC-S△DAC=163π-43．

（3）又∵AH=23，H点坐标为（-2，0），H为AB的中点，
∴A点坐标为（-2-23，0），B点坐标为（2
3-2，0）．
又∵抛物线顶点C的坐标为（-2，-6），
设抛物线解析式为y=a（x+2）2-6．
∵B（2
3-2，0）在抛物线上，
∴a（23-2+2）2-6=0，
解得a=
12．
∴抛物线的解析式为y=12（x+2）2-6．
设OC的中点为E，过E作EF⊥x轴，垂足为F，连接DE，
∵CH⊥x轴，EF⊥x轴，
∴CH∥EF
∵E为OC的中点，
∴EF=12CH=3，OF=12OH=1．
即点E的坐标为（-1，-3）．
设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴-2=-2k+b-3=-k+b，
解得k=-1，b=-4，
∴直线DE的解析式为y=-x-4．
若存在P点满足已知条件，则P点必在直线DE和抛物线上．
设点P的坐标为（m，n），
∴n=-m-4，即点P坐标为（m，-m-4），
∴-m-4=12（m+2）2-6，
解这个方程，得m1=0，m2=-6
∴点P的坐标为（0，-4）和（-6，2）．
故在抛物线上存在点P，使DP所在直线平分线段OC．
解题思路：（1）作CH⊥x轴，垂足为H，CH必经过圆心D，易得CH=6，则点C的坐标可以得到．
（2）连接OA，OC则阴影部分的面积S=S扇形DAC-S△DAC；
（3）设OC的中点是E，E点的坐标就可以求出，利用待定系数法就可以求出直线DE的解析式，直线与抛物线的交点就是所求的点P．
不懂可追问 祝你超越自己

Answer 2

解：

(1) 如图，根据垂径定理，EA=EB=sqrt(DA²-DE²)=2sqrt(3)

      所以求得A(-2-2sqrt(3),0)，B(-2+2sqrt(3),0)

      A，B两点横坐标相同，所以对称轴为x=-2

      又因为DC=4，所以C(-2,-6)

      将A，B，C代入解得抛物线解析式为y=0.5x²+2x-4

(2) CD=4，AE=2sqrt(3)，所以S△ADC=4sqrt(3)

      又因为∠ADC=120°，所以S扇形ADC=16π/3

      所以S阴影=S扇形ADC-S△ADC=(16π-12sqrt(3))/3

(3) 作OC中点F，易求F坐标为(-1,-2)。

      将D,F代入y=kx+b，得直线DF解析式为y=-x-4

      -x-4=0.5x²+2x-4，x1=0，x2=-6

      -x-4=-4或2，所以在抛物线上有点P(0,-4)，P'(-6,2) 使DP平分OC

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