多元函数求极值

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舒适还明净的海鸥i
2022-10-11 · TA获得超过1.7万个赞
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问题一:高等数学 多元函数求极值 1、极值的定义设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内有定义,对于该邻域内不同于(x0,y0)的任意点(x,y),总有f(x,y)f(x0,y0)),则称f(x0,y0)为函数f(x,y)的一个极大值(或极小值),点(x0,y0)称为极大值点(或极小值点)。极大值与极小值统称为极值,极大值点与极小值点统称为极值点。
2、极值的条件(1)必要条件
设函数f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在,且在点(x0,y0)处取得极值,则fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0。(2)充分条件设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内有连续的一阶和二阶偏导数,(x0,y0)为函数的驻点,令A=fxx(x0,y0),B=fxy(x0,y0),C=fyy(x0,y0),Δ=B2-AC,
(i)若Δ0时,点(x0,y0)为极小值点。
(ii)若Δ>0,则点(x0,y0)不是z=f(x,y)的极值点。(iii)若Δ=0,(x0,y0)可能是z=f(x,y)的极值点,也可能不是z=f(x,y)的极值点。
3、3函数的最大值与最小值在实际问题中,根据问题的实际意义,可以判断函数z=f(x,y)在区域D上存在最大值或最小值,且一定在区域D的内部取得,而区域D内仅有一个驻点,则函数必在该驻点处取得最大值或最小值。具体可见mp.weixin.qq/...e=6#rd

问题二:多元函数求极值什么情况下,条件极值可以转换为无条件极值? 条件极值可以转换为无条件极值 如给了条件x+y=10 你可以把y用x表示就不是条件极值了

问题三:用多元函数求极值方法 第三题用向量貌似可以做呢(我高一)

问题四:多元函数求极值

问题五:高等数学多元函数求极值 极限不存在,令x或y=0,由重要极限知lim=1,令y=kx得lim=0,故答案是不存在。
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