Question

一个函数有水平渐近线一定也有斜渐近线么？

Answer 1

不一定。两种情况：

1、在同一个方向上，水平渐近线与斜渐近线一定不能同时存在。

2、但在不同方向上，水平渐近线与斜渐近线可能会同时存在，举个浅显的例子，在正无穷方向有水平渐近线，在负无穷方向则可以有斜渐近线。

扩展资料

斜渐近线是与函数图像无限接近，但永不相交的一条（或几条）直线。当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，我们可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。

直线y=Ax+B与x轴正向夹角为α，则有

PN=PM·cosα=[f(x)-(Ax+B)]cosα .

按照斜渐近线定义，我们知道有limPN=0，而cosα是常数，所以

lim[f(x)-(Ax+B)]=0 .

所以可得:

A=lim[f(x)/x] ，B=lim [f(x)-ax] .

反之，亦然，证毕。