Question

12、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，交BC于点D，CE⊥AD交AB于E点，垂足为F点

12、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，交BC于点D，CE⊥AD交AB于E点，垂足为F点．下列结论：①BD＝BE；②CF＝EF；③AB－BC＝CD；④AD＝2DF+ CE．其中正确结论的序号是（ ） （要求正确的结果写出证明过程）
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

Answer 1

D
以下，我对四个问题全部作一个说明，可能作为证明而言，有点简单。希望你能看懂，不懂可以追问。先做一个预备证明，以后会用到。
证明：∵AD是∠BAC 的平分线，CE⊥AD
∴△ACE是等腰三角形,且CF=EF
连接DE，则△ACD≌△AED
∴CD=DE,DE⊥AB
下面开始正式证明：
1.在△BDE中，∠BED=90，∠B=45
∴EB=DE,显然BD≠BE (直角三角形中斜边不可能＝直角边)
2.CF=EF,刚才已经证明，是等腰三角形的底边，F点是中点；
3.延长AC到G，使CG=CD，连接GD,则△CDG是等腰直角三角形，△BDE也是等腰直角三角形，且CD=DE,
∴CG=EB
∴AB-BC=AB-AC=AE+EB-AC=CG=CD
4.作△ACD中AD边的中线CH,
∵△ACD是直角三角形
∴CH=HD=1/2AD
∵∠CHD是△ACH的外角，AH=CH，∠CAH=1/2∠CAB
∴ ∠CHF=45，又CF⊥HF
∴△CHF是等腰直角三角形
∴CF=HF
∴AD=2HD=2(HF+FD)=2CF+2DF=CE+2DF
由以上证明看出，1错，2、3、4对。

Answer 2

选B因为③是错的，有他全不对，AB=跟2BC,CD=1/2BC显然AB-BC=（跟2-1）BC≠1/2BC
⊿BEC≌BEF,（两个相等角和一个公共边）所以①②都对

Answer 3

楼主，能把图发过来么