Question

已知:关于x的方程2x平方-3kx-1=0,求证:不论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根

取一个整数K的值，求出此时方程的根

Answer 1

证：
判别式△=(-3k)²-4×2×(-1)=9k²+8
平方项恒非负，k²≥0 9k²≥0
9k²+8≥8>0
△恒>0，方程恒有两个不相等的实根。

令k=1，方程变为2x²-3x-1=0
x²-(3/2)x=1/2
x²-(3/2)x +9/16=17/16
(x- 3/4)²=17/16
x=(3+√17)/4或x=(3-√17)/4。

Answer 2

证明：∵2x²-3kx-1=0
　∴⊿=(-3k)²-4×2×(-1)
　　=9k²+8
　∵k²≥0
　∴9k²+8>0
　∴方程总有两个不相等的实数根

解：令k=1
　∴2x²-3kx-1=0即为2x²-3x-1=0
　∴a=2，b=-3，c=-1
　∴⊿=(-3)²-4×2×(-1)
　　=9+8
　　=17
　∴x=(-b±√⊿)/2a
　　=(3±√17)/4
　∴2x²-3x-1=0的解为：
　　x1=(3+√17)/4
　　x2=(3-√17)/4

Answer 3

b²-4ac=(-3k)²-4×2×(-1)
=9k²+8≥8＞0
∴不论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根
取k=0
原方程就是2x²-1=0
x²=1/2
x=±√2／2

Answer 4

2x²-3kx-1=0,
因为判别式=9k²+8≥8＞0
所以不论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根

Answer 5

delta=(3k)^2+8>0 因此方程总有2个不等实根
取整数k=0, 则方程为2x^2=1
方程的根为x=√2/2, -√2/2