Question

如图在边长为1的园内接正方形ABCD中,P为CD的中点,直线AP交于圆于点E,求弦DE的长

Answer 1

作直径EF，连DF、DE

AD=1，DP=1/2

∴AP=√5/2

EF=AC=√2

∵∠DFE、∠DAE都是弦DE所对圆周角

∴∠DFE=∠DAE

∵EF是直径

∴∠EDF=90°=∠PDA

∴△DEF∽△DPA

∴DE:DP=EF:PA

DE=EF·DP/PA=√10/5

追问

三角形是怎么全等的啊？

追答

不是全等，是相似

Answer 2

作直径EF，连DF、DE
AD=1，DP=1/2
∴AP=√5/2
EF=AC=√2
∵∠DFE、∠DAE都是弦DE所对圆周角
∴∠DFE=∠DAE
∵EF是直径
∴∠EDF=90°=∠PDA
∴△DEF∽△DPA
∴DE:DP=EF:PA
DE=EF·DP/PA=√10/5
我们刚学的，祝楼主学习快乐

追问

三角形怎样全等的

追答

有几种情况，SSS,AAS,ASA,SSA,HL

Answer 3

设圆心为O
tg∠DAE=1/2=tg(∠DOE/2)
根据公式tg²A+1=1/cos²A得
cos²(∠DOE/2)=1/(tg²∠DAE+1)=1/[(1/2)²+1]=1/[1/4+1]=1/[5/4]=4/5
sin²(∠DOE/2)=1-cos²∠DAE=1-4/5=1/5
sin(∠DOE/2)=√(1/5)=√5/5
DE=2sin(∠DOE/2)=2√5/5

Answer 4

他们的太麻烦。 直接连接AC证明△DPE∽△APC就可以了