Question

椭圆上的两点的距离公式是什么？

Answer 1

参数方程：

x = a*cost

y = b*sint

注意，t 不是 α

y/x = tg(α) = b/a * tg(t)

所求为：

r^2 = x^2 + y^2 = a^2 * (cost)^2 + b^2 * (sint)^2 =

(cost)^2 * [a^2 + b^2 * (tgt)^2] =

(cost)^2 * [a^2 + a^2 * tg(α)^2] =

(cost)^2 / (cosα)^2 * a^2 =

另一方面，

a^2/b^2 * tg(α)^2 = tg(t)^2 ====>

a^2/b^2 * tg(α)^2 + 1 = 1/(cost)^2 ====>

[ a^2 * (sinα)^2 + b^2 * (cosα)^2 ] / b^2 = (cosα)^2 /(cost)^2 ====>

r^2 = a^2 * b^2 / [ a^2 * (sinα)^2 + b^2 * (cosα)^2 ]

再开方就得到距离。

扩展资料：

椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。

又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。

椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ。

标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是 ：xx0/a²+yy0/b²=1。椭圆切线的斜率是：-b²x0/a²y0，这个可以通过复杂的代数计算得到。

半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与水平面的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到f（c）=r tanα sin（c/r）。

参考资料来源：百度百科--椭圆

参考资料来源：百度百科--椭圆的标准方程