Question

已知函数f（x）=|2的x次方 -1|，当a＜b＜c时，有f（a）＞f（b）＞f（c）．则正确 的是 （ ）

A 2的a次方＞2的c次方 B 2的a次方＞2的b次方 C 2的负a次方＜2的c次方 D 2的a次方+2的c次方＜2
上面内题| | 是绝对值 要过程 谢谢 ~~

Answer 1

f（x）=|2的x次方 -1|，将g(x)=2^x向下移1,然后，将小于0，部份沿x轴翻过来，得到f(x)的图像！

看图：a,b,c中，a,b必须<0，c可小于0，也可大于0

即：a<b<0

A中，2^a>2^c，看图，明显错了。

B，2^a>2^b,反了

C，2^(-a)<2^(-c)   -a>-c,明显错了

D，2^a+2^c<2  很明显，2^a<1   2^c<2^a<1      2^a+2^c<2成立

选D

追问

谢谢

Answer 2

a<b<c

2^a<2^b<2^c
这个必然成立和f(x)没关系
所以 A B 不成立
-c<-a
所以
2^-c<2^-a
所以C也不成立
排除法知道D 必然成立

追问

有这么简单？很f（x）一点关系都没有？

追答

因为最后一个好难证，实际上证明也简单
a b c要么3个小于0 此时D显然成立

要么a b小于0 c大于0

此时2^a-10
f(a)>f(c)
1-2^a>2^c-1
2^c+2^a<2
就是结论

不可能出现 bc同时大于0
因为会出矛盾