Question

如图 已知直角坐标平面上的等腰三角形ABC,其中两个顶点的坐标分别为A（5，3），B（1,0），第三个顶点C

可能的不同位置有多少个？ 答案是8个，求详细解释

Answer 1

当A是顶角顶点时，AB=AC=5,即C(9,0)或（0,3）

当B是顶角顶点时，BA=BC=5,即C(-4，0）或（6,0）

当C是顶角顶点时,CA=CB,即设AB直线解析式为y=kx+b

得5k+b=3

k+b=0

解得k=3/4,b=-3/4

此时C是AB中垂线y=4/3x+b'于x,y轴交点

AB中点（3,3/2)

代入得4+b'=3/2

即b'=-5/2

y=4/3x-5/2

y=o时，x=15/8

即C(15/8,0)或（0，-5/2)

综上所述，符合题意C(=点有6个：(15/8,0)或（0，-5/2)或（9,0）或（0,3）或（-4,0）或（6,0）

 

Answer 2

证明：（1）令y=0得：x2-（2m-1）x+m2-m=0①
∵△=（2m-1）2-4（m2-m）=1＞0（3分）
∴方程①有两个不等的实数根，
∴原抛物线与x轴有两个不同的交点（4分）；
（2）令：x=0，根据题意有：m2-m=-3m+4（5分）
解得m=-1+
5
或-1-
5
（9分）．