Question

已知二次函数y=f(x)最大值为3，且f(-4)=f(0)=-1

1.求f(x)解析式 2. 求f(x)在[-3,3]上的最值 急急急！！

Answer 1

已知二次函数y=f(x)最大值为3，且f(-4)=f(0)=-1，说明对称轴是X=-2，
且y=f(x)=a(x+2)^2+3,再由f(0)=a*4+3=-1,得a=-1
所以y=f(x)=-(x+2)^2+3
所以y=f(x）在x=-2时，取到最大值3，在x=3时，取到最小值-22

Answer 2

二次函数，且f(-4)=f(0)=-1
因此轴为(-4+0)/2=-2
y=f(x)=a(x+2)^2+b
因为y有最大值为3，所以a<0，开口向下，b=3
y=f(x)=a(x+2)^2+3
将x=0代入，得y=4a+3=-1,a=-1
f(x)=-(x+2)^2+3

由于开口向下，而轴x=-2在[-3,3]之间
所以f(x)在[-3,3]上的最大值为x=-2时的f(-2)=3
最小值为离-2最远的x=3时，f(3)=-(3+2)^2+3=-22

Answer 3

(1)因为f(-4)=f(0),
所以二次函数的对称轴为:x=-2,
又y=f(x)的最大值为3,
所以可设二次函数为f(x)=a(x+2)2+3,
因为f(0)=-1,所以a(0+2)2+3=-1,解得a=-1,
所以f(x)=-(x+2)2+3.
(2)因为-2∈[-3,3],
所以f(x)max=f(-2)=3,
当x=3时,f(x)min=f(3)=-22.

Answer 4

设f(x)=ax^2 + bx +c
f(0) = -1 得 c = -1

f（-4）=-1 得 4a = b
f(-4)=f(0) 得x=-2处有最大值，f(-2) =3 得 2a-b=2

综上 a =-1 ; b=-4
f(x) = -x^2 -4x-1

画图可知
最大值为3
最小值为f(3) =-22

Answer 5

f(-4)=f(0)=-1

说明函数对称轴是x=(-4+0)/2=-2
最大值为3

因此可设二次函数为
y=a(x+2)^2+3
把点(0，-1)代入得
a=-3
y=-3(x+2)^2+3
很明显f(x)在[-3,3]上
最大值为f(-2)=3
最小值为f(3)=-72