已知；如图，在四边形ABCD中,BD平分∠ABC，∠A＋∠C=180°，BC＞BA。求证；点D在线段AC的垂直平分线上 10
2个回答
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做DE⊥BA交BA的延长线于E，DF⊥BC于F
∵BD平分∠ABC
∴DE=DF
∵∠C+∠BAD=180°
∠BAD+∠EAD=180°
∴∠C=∠EAC
∴Rt△AED≌Rt△CDF
∴AD=CD
∴点D在线段AC的垂直平分线上
∵BD平分∠ABC
∴DE=DF
∵∠C+∠BAD=180°
∠BAD+∠EAD=180°
∴∠C=∠EAC
∴Rt△AED≌Rt△CDF
∴AD=CD
∴点D在线段AC的垂直平分线上
追问
能画个图吗你则么做的DE垂直AB
追答
图
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还有证法.
证明:延长BA至E使BE=BC. 连接DE
∵BE=BC ∠E BD=∠CBD BD=BD
∴△EBD≌△CBD
∴DE=DC ∠E=∠C
∵∠C+∠BAD=180° ∠BAD+∠DAE=180°
∴∠C=∠DAE=∠E
∴DA=DE=DC
∴D在AC的垂直平分线上
证明:延长BA至E使BE=BC. 连接DE
∵BE=BC ∠E BD=∠CBD BD=BD
∴△EBD≌△CBD
∴DE=DC ∠E=∠C
∵∠C+∠BAD=180° ∠BAD+∠DAE=180°
∴∠C=∠DAE=∠E
∴DA=DE=DC
∴D在AC的垂直平分线上
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