Question

概率：设有5个独立工作的元件1,2,3,4,5.它们的可靠性均为p,将其按右图所示连接（桥式系统），

概率：设有5个独立工作的元件1,2,3,4,5.它们的可靠性均为p,将其按右图所示连接（桥式系统），求系统可靠性。

Answer 1

设1,2,3,4,5,分别为A,B,C,D,E。

那么有：

P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=P(E)=P

元件C是关键，

如果C正常工作，那么就会有四条通路：ACB,ACE,DCB,DCE。

如果C不能正常工作，那么只有两条通路：AB,DE。

所以系统正常工作的概率如下：

P(C)P(AB+AE+DB+DE)+P(非C)P(AB+DE)

其中P（非C）=1-P。

化简以后得到

P(C)P(A+D)P(B+E)+P(非C)P(AB+DE)

首先计算各项的值，

P(A+D)=P(A)+P(D)-P(A)*P(D)=2P-P²，其他的以此类推，最后得到

P(工作)=P*(2P-P²)²+(1-P)*(2P²-P^4) =2P^5-5P^4+3P^3+2P^2

所以最后可靠性就是2P^5-5P^4+3P^3+2P^2。

拓展资料：

互不相容事件的加法定理

定理1 两个互不相容事件的并的概率等于这两个事件的概率的和，即

证明: 我们就概率的古典定义来证明这个定理。设试验的样本空问共有N个等可能的基本事件，而随机事件A包含其中的M1个基本事件，随机事件B包含其中的M2个基本事件，由于事件A与事件B是互不相容，因而它们所包含的基本事件应该是完全不相同的，所以，事件A与事件B的和A+B所包含的基本事件共有M1+M2个，于是得到

参考资料：百度百科—加法定理

Answer 2

若3号正常，那么1，4中有一个正常且2，5中有一个正常，就可以工作
可靠性为p(1-(1-p)(1-p))(1-(1-p)(1-p))=p(1-1+2p-p^2)(1-1+2p-p^2)=p^3(2-p)^2
若3号不正常，那么1，2全正常或4，5全正常，才可以工作
可靠性为(1-p)(p^2+p^2)=2p^2(1-p)

总可靠性为p^3(2-p)^2+2p^2(1-p)=p^2(4p-4p^2+p^3+2-2p)=p^2(p^3-4p^2+2p+2)

Answer 3

解：设12345分别为ABCDE.
F=P(C)P{(A+D)(B+E)}+(1-P(C))（P(AB)+P(DE)）
=p(P(A+D)P(B+E)+2(1-p)p^2
=p(2p-p^2)^2+2p^2-2p^3
=p^5-4p^4+2p^3+2p^2
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追问

答案是2p^5-5p^4+2p^3+2p^2

追答

F=P(C)P{(A+D)(B+E)}+(1-P(C))（P(AB+DE)）
=p(2p-p^2)^2+(1-p){P(AB)+P(DE)-P(ABDE)}
=p(2p-p^2)^2+(1-p)(2p^2-p^4)
=2p^5-5p^4+2p^3+2p^2

Answer 4

当3正常时，元件系统简化成1、4并联，2、5并联，然后再串联，可靠度为
P=p[1-(1-p)^2]^2=4p^3-4p^4+p^5
3不正常时，系统简化成1、2串联，4、5串联，然后再并联，可靠度为
P=(1-p）[1-(1-p^2)^2]=2p^2-p^4-2p^3+p^5
所以总可靠度为
P=2p^2+2p^3-5p^4+2p^5

Answer 5

选D.两个部件串联可靠度是R1*R2,并联是1-(1-R1)*(1-R2).