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在x∈[0，2π]内解sin(x + 1) = 0
解得x = π - 1，x = 2π - 1
在x∈[0，π - 1]和[2π - 1，2π]，sin(x + 1) > 0
在x∈[π - 1，2π - 1]，sin(x + 1) < 0
∴∫(0→2π) |sin(x + 1)| dx
= ∫(0→π - 1) sin(x + 1) dx - ∫(π - 1→2π - 1) sin(x + 1) dx + ∫(2π - 1→2π) sin(x + 1) dx
= [1 + cos(1)] - [- 2] + [1 - cos(1)]
= 4
解得x = π - 1，x = 2π - 1
在x∈[0，π - 1]和[2π - 1，2π]，sin(x + 1) > 0
在x∈[π - 1，2π - 1]，sin(x + 1) < 0
∴∫(0→2π) |sin(x + 1)| dx
= ∫(0→π - 1) sin(x + 1) dx - ∫(π - 1→2π - 1) sin(x + 1) dx + ∫(2π - 1→2π) sin(x + 1) dx
= [1 + cos(1)] - [- 2] + [1 - cos(1)]
= 4
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