已知椭圆E：x^2/9+y^2/4=1及点M（1,1）直线 l 过点M与椭圆E相交于A,B两点，求弦AB的中点轨迹
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设直线l方程为y-1=k(x-1)
y=kx+(1-k)
代入椭圆方程4x²+9y²=36
(4+9k²)x²+18k(1-k)x+9(1-k)²*-36=0
x1+x2=-18k(1-k)/(4+9k²)
中点横坐标=(x1+x2)/2=1
x1+x2=-18k(1-k)/(4+9k²)=2
9k²-9k=4+9k²
k=-4/9
所以是4x+9y-13=0
y=kx+(1-k)
代入椭圆方程4x²+9y²=36
(4+9k²)x²+18k(1-k)x+9(1-k)²*-36=0
x1+x2=-18k(1-k)/(4+9k²)
中点横坐标=(x1+x2)/2=1
x1+x2=-18k(1-k)/(4+9k²)=2
9k²-9k=4+9k²
k=-4/9
所以是4x+9y-13=0
更多追问追答
追问
9k²-9k=4+9k²
是咋来的呀
追答
x^2/9+y^2/4=1 两边乘以36得
4x²+9y²=36 y=kx+(1-k)代入
4x²+9[kx+(1-k)]²=36
化简(4+9k²)x²+18k(1-k)x+9(1-k)²*-36=0 确认是36
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