Question

已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC且垂足为点D.将△ADC绕点D逆时针旋转90°后,点A落在BD

已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC且垂足为点D.将△ADC绕点D逆时针旋转90°后,点A落在BD上点A1处，点C落在DA延长线上C1处，A1C1与AB交于点E。求证：△A1BE≡△AC1E

Answer 1

∵ AB=AC,AD⊥BC
∴ AD分△ABC为两个全等RT△
又 RT△A1DC1是由RT△ADC旋转90°而来
∴ ∠C1=∠B、BD=C1D、AD=A1D
∴ A1D=AC1 （BD-AD=C1D-A1D）
∴ 在 △A1BE、△AC1E中
A1D=AC1 、∠C1=∠B、∠E=∠E（对顶）
∴ △A1BE≌△AC1E

Answer 2

连接BC1
因为AB=AC,AD⊥BC
所以BD=CD=C1D，∠ABC=∠ACB=∠A1C1B
由BD=C1D得出∠BC1D=∠C1BD
又由∠ABC=∠A1C1B，∠BC1D=∠C1BD得到∠C1BE=∠BC1E,推出BE=C1E

BE=C1E
∠ABC=∠A1C1B 由这三个条件得：△A1BE≡△AC1E
∠BEA=∠C1EA

Answer 3

？