如图,rt△abc中,∠c=90°,ac=6,bc=8,将△abc折叠,使点a与点b重合,折痕为de,那么cd的长度是多少?
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ac=6,bc=8,勾股定理得ab=10
将△abc折叠,使点a与点b重合,
所以be=ae=ab/2=5;∠deb=∠dea=90º
在RT⊿bed和RT⊿bca相似
bd/ba=be/bc
bd/10=5/8 所以ed=25/4
cd=bc-bd=8-25/4=7/4
将△abc折叠,使点a与点b重合,
所以be=ae=ab/2=5;∠deb=∠dea=90º
在RT⊿bed和RT⊿bca相似
bd/ba=be/bc
bd/10=5/8 所以ed=25/4
cd=bc-bd=8-25/4=7/4
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点A和点B重合说明DE为AB的中垂线
那么△BDE∽△BAC
BE:BD=BC:BA
AC=6 BC=8 所以AB=10 所以BE=5
5:BD=8:10
所以BD=25/4
所以CD=BC-BD=8-25/4=7/4
那么△BDE∽△BAC
BE:BD=BC:BA
AC=6 BC=8 所以AB=10 所以BE=5
5:BD=8:10
所以BD=25/4
所以CD=BC-BD=8-25/4=7/4
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运用勾股定理:AB=10
BE=5
相似比应用:BD=BE*AB/AC=5*10/8=25/4
CD=8-25/4=7/4
BE=5
相似比应用:BD=BE*AB/AC=5*10/8=25/4
CD=8-25/4=7/4
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CD=x (8-x)^2-6^2=x^2 AD=BD
64-16x+x^2-36=x^2
16x=28
x=7/4
64-16x+x^2-36=x^2
16x=28
x=7/4
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2012-12-11
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考点:翻折变换(折叠问题);勾股定理.专题:计算题.
分析:设CD=x,先根据翻折变换的性质可得到AD=BD,则AD=8-x,再根据勾股定理即可求解.解答:解:设CD=x,则AD=8-x,
∵△BDE是△ADE沿直线DE翻折而成,
∴AD=BD=8-x,
∵△ACD是直角三角形,
∴AC²=AD²-CD²,即6²=(8-x)²-x²,
解得x=7/4.
故答案为7/4.
点评:本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用.解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对应边和对应角分别相等.
分析:设CD=x,先根据翻折变换的性质可得到AD=BD,则AD=8-x,再根据勾股定理即可求解.解答:解:设CD=x,则AD=8-x,
∵△BDE是△ADE沿直线DE翻折而成,
∴AD=BD=8-x,
∵△ACD是直角三角形,
∴AC²=AD²-CD²,即6²=(8-x)²-x²,
解得x=7/4.
故答案为7/4.
点评:本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用.解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对应边和对应角分别相等.
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