Question

求函数y=x-e^x-1单调区间

Answer 1

问：求函数y=x-e^x-1单调区间

问：还有第五题可以问一下吗

答：首先，我们求出函数的一阶导数和二阶导数：y' = 1 - e^xy'' = -e^x当y' > 0时，即1 - e^x > 0，解得x < 0，因此函数在(-∞, 0)单调递增；当y' < 0时，即1 - e^x 0，解得x > 0，因此函数在(0, +∞)单调递减。综上，函数y = x - e^x - 1的单调区间为(-∞, 0)和(0, +∞)。

答：图片打不开，发文字过来

问：ok

问：求满足初始条件y（1）=0的微分方程dx分之dy=x分之y+cotx分之y的特解

答：好的

答：这是一个微分方程，表示为 $dx/dy = x/y + \cot(x)/y$，要求其满足初始条件 $y(1) = 0$ 的特解。我们可以使用常数变易法来求解这个微分方程。设其通解为 $y(x) = u(x) v(x)$，其中 $u(x)$ 和 $v(x)$ 是待定的函数。将 $y(x)$ 带入微分方程中，得到 $x/y + \cot(x)/y = u'(x)v(x) + v'(x)u(x)/v(x)$，整理得到 $x v'(x) + (\cot(x) - u'(x)) v(x) = 0$。这是一个一阶线性常微分方程，可以使用积分因子法求解。求得积分因子 $I(x) = \exp\left(\int (\cot(x) - u'(x))dx\right) = \exp\left(-\ln(v(x))\right) = v(x)^{-1}$，将其乘到方程两边得到 $xv'(x)/v(x) - u'(x)/v(x) = \cot(x)/v(x)$。左侧可以化简为 $\ln|v(x)| - \ln|x| = \ln|\sin(x)| + C$，其中 $C$ 是积分常数。移项得到