关于正方形的经典题型

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听雨楼主gX
2023-04-07 · TA获得超过350个赞
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正方形ABCD,E、F分别是BC、CD上的点,∠1=∠2。

(1)猜想EF、BE、DF的数量关系。

(2)求∠EAF的度数。

(3)若BE=2,DF=3,求正方形ABCD的边长。

解:(1)过A作AG⊥EF于G。

因为∠AGE=∠ABE=90°,∠2=∠1,AE=AE

所以△AGE≌△ABE

则∠3=∠4,GE=BE,AG=AB=AD

又因为AF=AF

则△ADF≌△AGF(HL),∠5=∠6,GF=DF

因为GE=BE,GF=DF

则EF=GE+GF=BE+DF

(2)由(1)知∠3=∠4,∠5=∠6,

又因为∠DAB=90°

所以∠EAF=∠4+∠5=90°÷2=45°。

(3)设正方形边长为a,则CF=a-3,CE=a-2

EF=BE+DF=2+3=5

在Rt△CEF中

由勾股定理可得(a-3)^2+(a-2)^2=25,

解得a=6

即正方形ABCD边长为6。

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