Question

如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=5,点E,F分别在BC,CD上,联结AE,AF,EF,AF平分∠DAE

AE⊥EF 求CF长和tan∠ECF的值

Answer 1

∵ABCD是矩形
∴AB=CD=4，AD=BC=5
∴∠D=∠B=∠C=90°
∵AE⊥EF
∴∠AEF=∠D=90°
∵AF平分∠DAE 即∠FAD=∠FAE
AF=AF
∴△AFD≌△AFE(AAS)
∴AE=AD=5
EF=DF
∴在Rt△ABE中：BE=√(AE²-AB²)=√(5²-4²)=3
∴EC=BC-BE=5-3=2
DF=EF=CD-CF=4-FC
∴在Rt△CEF中：EF²=CF²+EC²
(4-CF)²=CF²+2²
CF=12/8=3/2
2、tan∠ECF没有意义，∠ECF=90°

Answer 2

1)
∵AF平分∠DAE
∴∠DAF=∠EAF
∵矩形ABCD
∵AE⊥EF
∴∠D=∠AEF=90°
∵AF是RT△ADF和RT△AEF的公共斜边
∴△AEF≌△ADF
∵矩形ABCD
∵BC=5
∴AD=BC=5
∵△AEF≌△ADF
∴AE=AD=5
∵矩形ABCD
∴∠B=90°
∵AB=4
∴BE=3(勾三股四弦五)
∵BC=5
∴EC=2
∵∠AEF=90°
∴∠AEB+∠CEF=90°
∵∠B=90°
∴∠BAE+∠AEB=90°
∴∠CEF=∠BAE
∵矩形ABCD
∴∠B=∠C
∴△ABE∽△ECF
∵EC=2
∴CF=3/2(勾三股四弦五)
2)
∵矩形ABCD
∴∠ECF=90°
∴tan∠ECF无意义