Question

(2²+4²+6²+……+2000²)-(1²+3²+5²+……+1999²)

利用因式分解！！

Answer 1

(2²+4²+6²+……+2000²)-(1²+3²+5²+……+1999²)

=(2²－1²)＋(4²－3²)+(6²－5²)+……+(2000²－1999²)
=(2＋1)×(2－1)＋(4＋3)(4－3)＋(6＋5)(6－5)＋···(2000＋1999)(2000－1999)
=3＋7＋11＋···3999
=(3＋3999)×[(3999－指历3)÷4＋1]÷2
=4002×500
=2001000

注明：[(3999－3)÷4＋1]÷2表示有多少个斗前4002

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Answer 2

原式扮伏=（2²-1²）+（4²-3²世并）+……+（2000²搜缺迹-1999²）
=（2+1）*（2-1）+（4+3）*（4-3）+……（2000+1999）*（2000-1999）
=1+2+3+4+……+1999+2000
=2001000

Answer 3

解明知:原式=(2000²-1999²)+(1998²-1997²)+……+(2²-1²)
=(2000+1999)(2000-1999)+(1998+1997)(1998-1997)+…茄键…+(2+1)(2-1)
=(2000+1999)*1+(1998+1997)*1+……+(2+1)*1
=2000+1999+……+2+1
=(2000+1)*2000/激纳消2
=2001000

Answer 4

=（2² - 1²）+（4² - 3²颂态）+（6²野盯源 - 5²则渣)+……+(2000² - 1999²)
= (2 + 1)(2 - 1) + (4+3)(4 - 3)+(6+5)(6 - 5)+……+(2000+1999)(2000 - 1999)
=3 + 7 +11 +…… +3999