Question

在三角形abc中d为bc边上的中点e边ac上任意一点be交ad于点o如图一当ae/ac=2/1时s三角形aob=s三角形dob=？

当ae/ac=1/3时s三角形aob/s三角形dob=
1/4呢1/n+1呢

Answer 1

题目有点小问题，"ae/ac=2/1时"应改为"ae/ac=1/2时"

过e点作bc的平行线，交ad于m
∵　△moe相似于△dob, △ame相似于△adc
　bd/me=do/om , dc/me=ac/ae
bd=dc
∴do/om=ac/ae=2
do=2/3*dm
又 ∵ ad/am=ac/ae=2:1 (△ame相似于△adc)
dm=1/2*ad
∴ do=2/3*dm=2/3*(1/2*ad)=1/3*ad
∴ ao:do=2:1
S△aob/S△dob =( ao*h/2)/(od*h/2) 说明：h是b点到直线ad的垂直距离
= ao/od=2

同理：当ae/ac=1/n时
∵ am:ad=1:n , om:od=1/n
od=n*om, md=(n+1)*om , am= [1/(n-1)] *md=[(n+1)/(n-1)]*om
ao/od=(am+om)/od
={[(n+1)/(n-1)]+1}/n
=2/(n-1)
∴ ae/ac=1/3 时, S△aob/S△dob =1
ae/ac=1/4 时, S△aob/S△dob =2/3