Question

已知函数f(x)=1／2sin2xsinφ+cos²xcosφ-1／2sin(π/2+φ)（0＜φ＜π）

已知函数f(x)=1／2sin2xsinφ+cos²xcosφ-1／2sin(π/2+φ)（0＜φ＜π），将函数f(x)的图像向左平移π/12个单位后得到函数g(x)的图象。且g(π/4)=1/2，则φ等于？
A.π/6 B.π/4 C.π/3 D.2π/3

Answer 1

f(x)=1／2sin2xsinφ+cos²xcosφ-1／2sin(π/2+φ)
=1/2sin2xsinφ+cos²xcosφ-1／2cosφ
=1/2sin2xsinφ+1/2cosφ(1+cos2x)-1／2cosφ
=1/2(sin2xsinφ+cos2xcosφ)
=1/2cos(2x-φ)
将f(x)图像项左平移π/12得g(x)=1/2cos[2(x+π/12)-φ]
即g(x)=1/2cos(2x+π/6-φ)
∵g(π/4)=1/2，
∴cos(2×π/4+π/6-φ)=-sin(π/6-φ)=1
∴sin(π/6-φ)=-1
∴φ=2π/3
D

希望帮到你，不明之处请追问