Question

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中国赴南极考察船“雪龙号”,从上海港口出 发一路向南,经赤道到达南极.某同学设想,在 考察船“雪龙号”上做一些简单的实验来探究 地球的平均密度:当“雪龙号”停泊在赤道时, 用弹簧测力计测量一个钩码的重力,记下弹 簧测力计的读数为F1,当“雪龙号”到达南极 后,仍用弹簧测力计测量同一个钩码的重力, 记下弹簧测力计的读数为F2,设地球的自转 周期为T,平均密度为p圆周率为ˇ不考虑地球两极与赤道的半径差异 .请根据探索实验的设想,写出万有引力常量G

Answer 1

这个题我以前回答过的，如下：
设地球半径为R，则体积为V=4/3 π R^3，赤道长度为2πR，线速度为u=2πR/T
在南极点，F2=GmM/R^2
在赤道，F1=GmM/R^2 - mu^2/R=GmM/R^2 - m4π^2R/T^2
则F1/F2=1- 4π^2R^3/(T^2GM)
M=4π^2R^3/[(1-F1/F2)GT^2]
因此密度为ρ=M/V=3π/[(1-F1/F2)GT^2]