Question

1.向量组的维数的定义是什么?2.最大线性无关组与极大线性无关组是一回事吗？

3.对象两组 a1=(1,0,0) a2=(0,1,0) a3=(0,0,1) 他的维数是几？ 极大无关组个数是几？
我的理解是 这个向量组是线性无关向量组，所以极大无关组是他本身，即个数是1个，不知道对不对 极大无关组个数与向量组维数有关系吗？？

Answer 1

1. 向量的维数即向量中分量的个数
2. 最大线性无关组与极大线性无关组,或极大无关组 是一回事
3. 这是3维向量, 极大无关组个数是1.
一般不考虑极大无关组的个数
但任一极大无关组所含向量的个数是个固定的数, 即向量组的秩, 它不超过向量的维数

追问

第一个问题是 什么是向量组的维数，不是向量的维数

追答

就是向量的维数

Answer 2

线性代数中有两个维数：向量的维数=向量中分量的个数；向量空间的维数=向量空间任一组基中向量的个数。
一组向量组的秩=该向量组最大无关组中向量的个数=该向量组生成空间的维数。

Answer 3

我来补充一下，向量组（首先，将他看成一个矩阵）的维数是指这个矩阵各个列向量各种组合后所构成的向量空间（我们称它为列空间）的维数（等于这个空间基的个数），而你所说的向量的维数是指它所在的“大”向量空间的维数，比如它有几个分量，就在几维空间，要知道的是，前面的列空间正是这个“大”向量空间的subspace（子空间）。就像一个三维空间，它的一个子空间是穿过原点的平面，而平面是二维的，这个子空间便是二维的。慢慢领会吧~~~