Question

定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x) 当x属于[0,1] f(x)=-|x-1/2|+1/2

希望有详细的步骤、我一直听不懂这个
定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x) 当x属于[0,1] f(x)=-|x-1/2|+1/2 求f(5/2)-f(99/2)

Answer 1

定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)
在上式把x用x+1去代换样得f(x+2)=-f(x+1)=-(-f(x))=f(x)
所以f(x)是以2为周期的周期函数
f(5/2)=f(2+1/2)=f(1/2)
f(99/2)=f(48+1+1/2)=f(1/2+1)=-f(1/2)
f(5/2)-f(99/2)=2f(1/2)=1
LS粗心了 如此的解法f(x)函数的给出毫无意义 不符合出题老师的心理
只有极变态的出题老师才会给不必要条件

Answer 2

定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)
在上式把x用x+1去代换样得f(x+2)=-f(x+1)=-(-f(x))=f(x)
所以f(x)是以2为周期的周期函数
f(5/2)=f(2+1/2)=f(1/2)
f(99/2)=f(49*2+1/2)=f(1/2)
f(5/2)-f(99/2)=0

Answer 3

dd