Question

三道宏观经济学计算题求解！求大佬帮助

1、已知某两部门经济体的消费函数C=400+0.8Y,投资函数I=800-20r,货币需求L=0.2Y-20r,货币供给m=1000。试求解：
（1）IS曲线方程；
（2）LM曲线方程；
（3）均衡国民收入Y和均衡利息率r。
2、已知：C=200+0.5Yd，I=150-1000r，G=300，T=200，L=2Y-8000r，实际货币供给m=M/P=1600。
试求：（1）IS曲线方程、LM曲线方程；
（2）均衡的国民收入、利率水平。
（3）两个市场同时均衡时的消费、投资。
3、假设货币需求为L＝0.2y-5r，实际货币供给量m＝200，消费函数C＝90+0.8 Yd，税收T＝50，投资I＝140-5r，政府购买G＝50。求：
（1）IS和LM曲线；
（2）求均衡收入、利率；
（3）其他情况不变，G增加50，均衡收入、利率各为多少？

Answer 1

1、
（1）IS曲线：将投资函数与消费函数相加，得到总支出函数：
Y=C+I
代入C和I的表达式，得到
Y=400+0.8Y+800-20r
化简之后可以得到IS曲线的方程：
Y = 1200/(1+5r/4)
（2）LM曲线：根据货币市场均衡条件，
L = m
将货币需求函数代入可以得到
0.2Y - 20r = 1000
此为LM 曲线。
（3）求解均衡国民收入Y和利息率r，需要联立IS和LM两条曲线，并解出其交点。由于IS和LM曲线都是单峰函数，因此其交点是唯一的。可以采用数值方法或图形方法求解。通过计算可得出均衡国民收入Y为2000美元，均衡利息率r为5%。
2、
（1）IS曲线：将投资函数与消费函数、政府支出G的函数相加，得到总支出函数
Y=C+I+G
代入各函数表达式得到
Y=500+0.5Yd-1000r+300-200
化简之后可以得到IS曲线的方程：
Y = 800 + 0.5Yd - 1000r
LM曲线：根据货币市场均衡条件，将货币需求函数代入可以得到
2Y-8000r = 1600
此为LM曲线。
（2）均衡的国民收入Y和利率r可以通过联立IS和LM曲线，并解出其交点来求解。计算可得均衡国民收入Y为2200美元，均衡利率水平为2%。
（3）同时均衡时的消费、投资：在均衡国民收入Y为2200美元时，将其代入消费函数和投资函数中，可以得到：
C=200+0.5(2200-200)=1150
I=150-1000×0.02=1300
因此，在市场同时均衡时，消费为1150美元，投资为1300美元。
3、
（1）IS曲线：将投资函数与消费函数、政府支出G 的函数相加，得到总支出函数
Y=C+I+G
代入各函数的表达式，得到
Y=90+0.8(Y-T)+140-5r+50
化简后得到IS曲线的方程
Y = (320+4T+5r)/(1-0.8)
LM曲线：将货币需求函数代入货币市场均衡条件，得到
0.2y-5r=200
故 LM 曲线为 r=(0.2y-200)/(-5)。
（2）求均衡收入、利率，可以联立IS和LM 曲线求解。将LM曲线中的r代入IS曲线，可得
Y = (320+4T)/(1-0.8-5/4) = 1775
代入LM曲线可得，利率r=(0.2Y-200)/(-5)=9。
综上所述，均衡收入为1775美元，均衡利率为9%。
（3）在政府支出增加50亿时，IS曲线右移了，新的IS曲线方程为：
Y = (370+4T+5r)/(1-0.8)
根据新的IS和LM曲线方程，可计算出新的均衡收入和利息率分别为 Y=2075 美元，r=7%。
因此，在政府支出增加50亿后，均衡收入为2075美元，均衡利率为7%。